В сотейнике или кастрюле с толстым дном нагреть оливковое масло. Лук очистить, нарезать полукольцами, уложить в сотейник и пассеровать 3-4 минуты до прозрачности. Кабачки и баклажаны очистить, разрезать вдоль пополам, каждую половину нарезать ломтиками. Перец разрезать вдоль, очистить от семян, мякоть нарезать полукольцами. Овощи перемешать с пассерованным луком, огонь уменьшить до минимума и тушить, не накрывая крышкой. Помидоры, очистив от кожицы, разрезать пополам, затем нарезать ломтиками. Добавить помидоры к рагу, посолить, поперчить, наполовину накрыть крышкой, тушить 20 минут. Пармезан натереть прозрачными хлопьями и при подаче посыпать ими рагу.